f(x)=x^2+alnx的图象上任意不同两点连线的斜率大于2,那么实数a的取值范围是多少?注意是任意两点的斜率,求导会漏答案,求思路
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问题描述：
f(x)=x^2+alnx的图象上任意不同两点连线的斜率大于2,那么实数a的取值范围是多少?注意是任意两点的斜率,求导会漏答案,求思路
林文回答：
设任意2点(x1,f(x1)),(x2,f(x2)
设x12
[f(x1)-f(x2)-2(x1-x2)]/(x1-x2)>0
{[f(x1)-2x1]-[f(x2)-2x2]}/(x1-x2)>0
即f(x)-2x是定义域内是增函数
设g(x)=x^2-alnx-2x
当a=0时
定义域是R
g(x)=x^2-2x不是单调增函数
当a≠0时
定义域是x>0
g'(x)=2x-2-a/x>=0
2x-2>=a/x
∵x>0
∴2x^2-2x>=a
对称轴是x=1/2
∴最小值=2*1/4-1=-1/2>=a
a
林文回答：
实在抱歉，我第7行抄错题了,重做设任意2点(x1,f(x1)),(x2,f(x2)设x12[f(x1)-f(x2)-2(x1-x2)]/(x1-x2)>0{[f(x1)-2x1]-[f(x2)-2x2]}/(x1-x2)>0即f(x)-2x是定义域内是增函数设g(x)=x^2+alnx-2x。。。。。。。。。。。。。。。。这里写成了-alnx当a=0时定义域是Rg(x)=x^2-2x不是单调增函数当a≠0时定义域是x>0g'(x)=2x-2+a/x>=02x-2>=-a/x∵x>0∴2x^2-2x>=-a对称轴是x=1/2∴最小值=2*1/4-1=-1/2>=-a-a=1/2如果你认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
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