2+i的i次方等于?
3人问答
问题描述：
2+i的i次方等于?
童茂松回答：
先把2+i化为指数形式：z=2+i=√5(2/√5+i/√5)（提出根号5）=√5(cosα+isinα)（cosα=2/√5）
=√5e^(iα)（欧拉公式）=e^(β+iα)（β=ln√5）
在算i次方z^i=e^(-α+iβ)=e^(-α)×e^(iβ)=e^(-α)×(cosβ+isinβ)
用计算器按一下,β≈0.805,α≈0.464rad
于是要求的z≈0.629(0.693+0.721i)=0.435+0.454i
童茂松回答：
对，就是提取z的模，这是一般的代数形式a+bi化为三角形式r(cosα+isinα)的方法，课本上面应该有。思路就是把它化为三角形式再化为e^z'（z'是个复数）形式，然后用(e^z')^i=e^(iz)来最后算出结果。
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