已知a，b，c，d为偶数，且0＜a＜b＜c＜d，d-a=90，a，b，c成等差数列，b，c，d成等比数列，则a+b+c+d的值为（）A、384B、324C、284D、194
1人问答
问题描述：
已知a，b，c，d为偶数，且0＜a＜b＜c＜d，d-a=90，a，b，c成等差数列，b，c，d成等比数列，则a+b+c+d的值为（）
A、384B、324C、284D、194
韩元山回答：
考点：
等比数列的通项公式等差数列的通项公式
专题：
等差数列与等比数列
分析：
设a、b、c、d分别为b-m，b，b+m，(b+m)2b．则由已知条件推导出m2+3bm-90b=0，m为6的倍数且m＜30．设m=6k，得b=2k25-k．由此求出a、b、c、d依次为8，32，56，98．从而求出a+b+c+d=194．
由条件可设a、b、c、d分别为b-m，b，b+m，(b+m)2b．又(b+m)2b-(b-m)=90，即m2+3bm-90b=0…①∵a、b、c、d为偶数，且0＜a＜b＜c＜d，∴m为6的倍数且m＜30．设m=6k，代入①得36k2+18bk=90b，∴b=2k25-k．将k=1，2，3，4逐一代入上式，并结合b奇偶性知，k=4，b=32，故a、b、c、d依次为8，32，56，98．∴a+b+c+d=194．故选：D．
点评：
本题考查四个数的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．
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