若对于定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（-x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，若函数f（x）=x3+（a2-2a）x+a为类偶函数，则f（a）的取值范围为（）A.（0，2
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问题描述：
若对于定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（-x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，若函数f（x）=x3+（a2-2a）x+a为类偶函数，则f（a）的取值范围为（）
A.（0，2）
B.（-∞，0]∪[2，+∞）
C.[0，2]
D.（-∞，0]∪（2，+∞）
陈武栋回答：
根据题意，由f（-x）=f（x）有有限个非零解，
即-x3-（a2-2a）x+a=x3+（a2-2a）x+a有有限个非零解，
即x3+（a2-2a）x=0有有限个非零解，
即x2+（a2-2a）=0有有限个非零解，
即a2-2a<0，
解得：a∈（0，2），
故选：A．
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