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已知椭圆C:x24+y23=1,过点P(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点,设点A关于x轴的对称点为A1(1)求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标;(2)求△OA1B面积的取值
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问题描述:

已知椭圆C:x24+y23=1,过点P(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点,设点A关于x轴的对称点为A1

(1)求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标;

(2)求△OA1B面积的取值范围.

宫宁生回答:
  (I)设直线方程为l:x=my+4,与x24+y23=1联立并消去x得:(3m2+4)y2+24my+36=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1+y2=−24m3m2+4,y1y2=363m2+4,由A关于x轴的对称点为A1,得A1(x1,-y1),根据题意设直线A...
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