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证明:在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均
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证明:在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均

甘家培回答:
  设三角形ABC中,A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3)   重心为O(X0,Y0)   则OA=(X1-X0,Y1-Y0),OB=(X2-X0,Y2-Y0),OC=(X3-X0,Y3-Y0)   因为O是三角形ABC的重心,   所以根据重心向量定理OA+OB+OC=0   得X1-X0+X2-X0+X3-X0=X1+X2+X3-3*X0=0   Y1-Y0+Y2-Y0+Y3-Y0=Y1+Y2+Y3-3*Y0=0   所以X0=(X1+X2+X3)/3,Y0=(Y1+Y2+Y3)/3,   所以,重心的坐标是顶点坐标的算术平均
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