f(x)=sinwx+coswx-1
=√2(√2/2sinwx+√2/2coswx)-1
=√2sin(wx+π/4)-1
∵f(x)在1在(0,π/2)上有零点
令f(x)=0得:sin(wx+π/4)=√2/2
即存在x∈(0,π/2)使得
sin(wx+π/4)=√2/2成立(#)
w=0时,sinπ/4=√2/2成立
w>0时,wx∈(0,wπ/2)
∴wx+π/4∈(π/4,π/4+wπ/4)
为了使(#)成立,因sin3π/4=√2/2
需π/4+wπ/4>3π/4
∴w>2
w
为什么我算的是{0}U(-∞,-3)U(1,+∞)。。。
wx+π/4∈(π/4,π/4+wπ/4)为了使sin(wx+π/4)=√2/2成立必需使3π/4∈(π/4,π/4+wπ/4)即π/4+wπ/4>3π/4∴w>2你的答案:w=2时,2x+π/4∈(π/4,π/4+π/4)=(π/4,π/2)那么sin(2x+π/4)∈(√2/2,1),不成立的
w=2应该是√2sin(2x+π/4)-1,零点不就是π/4?
重新推一遍吧,有个地方我出错了∵f(x)在1在(0,π/2)上有零点令f(x)=0得:sin(wx+π/4)=√2/2即存在x∈(0,π/2)使得sin(wx+π/4)=√2/2成立(#)w=0时,sinπ/4=√2/2成立w>0时,wx∈(0,wπ/2)∴wx+π/4∈(π/4,π/4+wπ/2)【应该是wπ/2,原来为wπ/4,不好意思】为了使(#)成立,因sin3π/4=√2/2需π/4+wπ/2>3π/4∴w>1w