【f(x+y)=f(x)+f(y)是什么函数/】
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问题描述：
f(x+y)=f(x)+f(y)是什么函数/
曹成茂回答：
若f(x)是连续函数或者至少f(x)在x=0点连续,则f(x)是线性函数f(x)=x*f(1).
首先,f(0)=0（令y=0）,对任意自然数n,f(nx)=f((n-1)x)+f(x)=……=nf(x),又因为0=f(0)=f(nx)+f(-nx),所以f(-nx)=-n*f(x),即对任意整数n,f(nx)=nf(x),令z=nx,则f(z)=n*f(1/n*z),即f(1/n*z)=1/nf(z).
所以,f(n)=n*f(1),f(1/n)=1/nf(1).
f(m/n)=m*f(1/n)=m/nf(1),即对所有有理数x,都有f(x)=xf(1).
对任意实数x,x是一列有理数的极限,假设x=limxn,xn是有理数.所以f(x)-limf(xn)=limf(x)-f(xn)=limf(x-xn)=0,所以f(x)=limf(xn)=limxnf(1)=f(1)limxn=xf(1).
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