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【在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(ab)2-c2,求tanC的值】
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问题描述:

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(ab)2-c2,求tanC的值

沈张果回答:
  应该是“2S=(a+b)?-c?吧”根据题意   △ABC=1/2×absinC=S;   2S=(a+b)?-c?;   absinC=a?+b?+2ab-c?(1);   余弦定理   cosC=(a?+b?-c?)/2ab;   2abcosC=a?+b?-c?(2);   (1)-(2)   absinC-2abcosC=2ab   sinC-2cosC=2;   sinC/(1+cosC)=2;   tan(C/2)=2;   tanC=2tan(C/2)/(1-tan?C/2)   =2×2/(1-4)=-4/3
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