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已知△ABC的边BC上有两点D,E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE.
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问题描述:

已知△ABC的边BC上有两点D,E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE.

李宛洲回答:
  证明:连接AF并延长至G,使FG=AF,其中F是BC的中点,连接GB,GC,GD,GE,   ∵BD=CE,   ∴DF=EF,   ∴四边形ABGC,四边形ADGE是平行四边形,   ∴BG=AC,DG=AE,   延长AD至H,交BG于H,   ∵AB+BH>AD+DH,DH+HG>DG,   ∴AB+BH+DH+HG>AD+DH+DG,   ∴AB+BG>AD+DG,   即AB+AC>AD+AE.
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