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f(x)在[x1,x2]可导,x1x2>0证明存在ξ∈(x1,x2)使〔x1f(x2)-x2f(x1)〕/(x1-x2)=f(ξ)-ξf’(ξ)
1人问答
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问题描述:

f(x)在[x1,x2]可导,x1x2>0证明存在ξ∈(x1,x2)使〔x1f(x2)-x2f(x1)〕/(x1-x2)=f(ξ)-ξf’(ξ)

苗雨阳回答:
  构造函数g(x)=f(x)/x,h(x)=1/x因为x1x2>0,所以x1≠0,x2≠0,所以g(x),h(x)在[x1,x2]连续,在(x1,x2)可导,且h'(x)≠0,满足柯西中值定理条件,由柯西中值定理有:[g(x1)-g(x2)]/[h(x1)-h(x2)]=g'(ξ)/h'(ξ)(以下为整理...
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《f(x)在[x1,x2]可导,x1x2>0证明存在ξ∈(x1,x2)使〔x1f(x2)-x2f(x1)〕/(x1-x2)=f(ξ)-ξf’(ξ)|小学数学问答-字典翻译问答网》
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