1,3,6,10,15,21…………2,5,9,14,20…………4,8,13,19…………7,12,18…………11,17…………16…………第m行第n列数字为:1/2(m+n-2)(m+n-1)+n这公式是咋来的啊···不明白啊
1人问答
问题描述：
1,3,6,10,15,21…………
2,5,9,14,20…………
4,8,13,19…………
7,12,18…………
11,17…………
16……
……
第m行第n列数字为:
1/2(m+n-2)(m+n-1)+n
这公式是咋来的啊···不明白啊
陶海军回答：
先看第m行的第一个数,第一列分别为1,2,4,7,11,...
两项之间依次间隔1,2,3,4,...
所以第m个为1+1+2+3+...+(m-1)=m(m-1)/2+1
第一行每两项间隔依次为2,3,4,5,...
第二行3,4,5,6,...
...
第m行m+1,m+2,m+3,...
所以第m行第n列数字为:
m(m-1)/2+1+(m+1)+(m+2)+...+(m+n-1)
=m(m-1)/2+1+(n-1)(2m+n)/2
=1/2[m(m-1)+(n-1)(2m+n)]+1
=1/2(m²-m+2mn-2m-n+n²+2)
=1/2[(m+n)²-3(m+n)+2+2n]
=1/2(m+n-2)(m+n-1)+n
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