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△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行BC设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线与点F1.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,说明理由;2.当点O运动到
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问题描述:

△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行BC设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线与点F

1.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,说明理由;

2.当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

李科委回答:
  ∵CE平分∠ACB   ∴∠ACE=∠BCE   ∵MN‖BC   ∴∠BCE=∠OEC   ∴∠OEC=∠OCE   ∴OE=OC   同理:OF=OC   ∴OE=OF   (2)当O为AC中点是四边形AECF为矩形   证明:∵OA=OC,OE=OF   ∴四边形AECF是平行四边形   ∵OE=OC=OF   ∴∠ECF=90°   ∴四边形AECF是矩形
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