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已知等差数列(an)满足:a3=7,a5+a7=26,(an)的前n项和为Sn(1)求an及sn(2)令bn=an平方-1分之1(n属于n)求数列(bn)的前n项和Tn
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问题描述:

已知等差数列(an)满足:a3=7,a5+a7=26,(an)的前n项和为Sn

(1)求an及sn

(2)令bn=an平方-1分之1(n属于n)求数列(bn)的前n项和Tn

戚勇回答:
  (1)设等差数列的首项是a1,公差为d   则a1+2d=7①   2a1+10d=26②   ①*5-②   解得a1=3,∴d=2   ∴an=a1+(n-1)d=2n+1   ∴Sn=(a1+an)*n/2=(2n+4)*n/2=n(n+2)   (2)bn=an平方-1分之1   =1/[(2n+1)²-1]   =1/[2n(2n+2)]   =(1/4)*1/[n(n+1)]   =(1/4)*[1/n-1/(n+1)]   ∴数列(bn)的前n项和Tn为:   Tn=(1/4)*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1)]   =(1/4)*[1-1/(n+1)]   =(1/4)*n/(n+1)
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