已知函数(1)当时,讨论函数的单调性:(2)若函数的图像上存在不同两点,设线段的中点为,使得在点处的切线与直线平行或重合,则说函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由.(1)函数的递增区间是,递减区间是;(2)当时,函数是“中值平衡函数”且函数的“中值平衡切线”有无数条,当时,函数不是“中值平衡函数”.
试题分析:(1)对进行讨论,求导数,令导数大于0或小于0,求单调递增或递减区间;(2)先假设它是“中值平衡函数”,设出两点,讨论和的情况,看是否符合题意.
试题解析:(1) 1分
当即时,,函数在定义域上是增函数; 2分
当即时,由得到或, 4分
所以:当时,函数的递增区间是和,递减区间是; 5分
当即时,由得到:,
所以:当时,函数的递增区间是