函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切x>0,y>0,都有 f(xy)=f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性并证明;
(3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1x)<2.