映射f：Rn→R二阶连续可微，且Hesse（f）≥In，In为n阶单位方阵，证明：∇f：Rn→Rn可逆，且逆映射光滑，其中∇f＝(∂f∂x1，∂f∂x2，…，∂f∂xn)为f的梯度．
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问题描述：
映射f：Rn→R二阶连续可微，且Hesse（f）≥In，In为n阶单位方阵，证明：∇f：Rn→Rn可逆，且逆映射光滑，其中∇f＝(
罗俊回答：
证明：设F=∇f，F∈C1（Rn），
则有JF=Hesse（f），
由JF≥In，知xTJFx≥xTx，∀x∈Rn，
JF是正定矩阵，
∴|JF|≠0，
由反函数组的存在定理，F：Rn→Rn也是可逆映射，且其逆映射也是连续可微的，
结论得证．
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