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如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.那么,如何确定此方程组无解?什么情况下有无限解?(1+λ)x+y+z=0x+(1+λ)y+z=3x+y+(1+λ)z=λλ为何值时,此方程组无解?λ为何值时,
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问题描述:

如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.

那么,如何确定此方程组无解?什么情况下有无限解?

(1+λ)x+y+z=0

x+(1+λ)y+z=3

x+y+(1+λ)z=λ

λ为何值时,此方程组无解?λ为何值时,此方程组有无限解?求通解.

蔡长韬回答:
  光靠系数行列式为0得到的λ无法直接说明何时无解,何时有无穷多的解.这类题应该用增广矩阵来做:对方程组的增广矩阵进行初等行变换,化为行阶梯形.从最后一行可以看出,当-λ(3+λ)=0,而(λ+3)(1-λ)≠0时无解,此时λ=0...
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