数列{an}中，a1=2，an+1=n+12nan(n∈N*)．（Ⅰ）证明数列{ann}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an4n-an，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn<2．
1人问答
问题描述：
数列{an}中，a1=2，an+1=n+12nan(n∈N*)．
（Ⅰ）证明数列{ann}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an4n-an，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn<2．
李明军回答：
（Ⅰ）由题设an+1n+1=12×ann，数列{ann}是首项为2，公比q=12的等比数列所以ann=2×(12)n-1=22-n，an=n×22-n=4n2n；（Ⅱ）证明：bn=an4n-an=4n2n4n-4n2n=12n-1，注意对任意n∈N*，2n-1≥2n-1，所以Tn≤1+12+122+123...
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