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△ABC中,已知tanA+tanB+tanC>0,是判断△ABC的形状
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问题描述:

△ABC中,已知tanA+tanB+tanC>0,是判断△ABC的形状

成学斌回答:
  ∵A+B+C=180   ∴tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC   又tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)   ∴tanA+tanB=tan(A+B)*(1-tanA*tanB)   ∴tanA+tanB+tanC   =tan(A+B)*(1-tanA*tanB)-tan(A+B)   =-tan(A+B)tanAtanB   =tanAtanBtanC>0   ∴A、B、C都为锐角   △ABC为锐角三角形
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