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【已知椭圆3x²+4y²=12,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆上有不同的两点A、B关于这条直线对称.】
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问题描述:

已知椭圆3x²+4y²=12,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆上有不同的两点A、B关于这条直线对称.

董德斌回答:
  设A,B所在直线为y=-1/4x+n   3x²+4y²=12与y=-1/4x+n联立消去y得:   13x^2-8nx+16n^2-48=0   令AB(x1,y1),(x2,y2),AB中点M(x',y')   x1+x2=8n/13,x1x2=(16n^2-48)/13   x'=4n/13,y'=-n/13+n=12n/13   Δ=64n^2-52(16n^2-48>0   n^2
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