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【求两个无穷小的极限时,怎么用等价无穷小...>
【求两个无穷小的极限时,怎么用等价无穷小来代替满足什么条件就可以代替?为什么tan2x～2x,sin5x～5x,x的3次方+3x与它本身显然是等价的,为什么?谁能教教我?为什么cosx-1与-1/2X的平方是等价无穷】
1人问答
问题描述：

求两个无穷小的极限时,怎么用等价无穷小来代替

满足什么条件就可以代替?为什么tan2x～2x,sin5x～5x,x的3次方+3x与它本身显然是等价的,为什么?谁能教教我?为什么cosx-1与-1/2X的平方是等价无穷小-1/2X的平方是怎么出来的

还是不会能不能讲的详细点

贾春光回答：
网友采纳
　　高数同济五版上面有的,写得很清晰,大致就是sinx～x这些简单的,直接用夹逼定理（当x趋近0时）就可得了.（夹逼定理证x→0时,sinx/x=1,这样就等价了） 　　tanx=sinx/cosx代一代也可得当x趋近0时tanx～x；cos一样也是代一下三角公式倍角半角那个（注：cos2x=1-2*sinx平方） 　　arcsin也是同理 　　（这些书上都是有例题的,另外还有些不是三角的等价书上也是有证明,你可以看下第一章函数与极限） 　　楼上说的这个.x的3次方应该是3x的高阶无穷小吧,当x趋近0时.
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去年济南市对大明湖进行了首次换水清淤，换水后的大明湖水清见底，鱼儿欢畅．爱湖小分队的同学准备利用自己掌握的科学知识对湖水水质进行监测，他们通过调查，了解到大明湖周边主 现代科学技术有哪些 【爱迪生,罗丹,陈景润,伽利略分别是那个国家的什么科学家.】 【如何科学认识政治经济学的对象和方法】 供尖端科学研究、军事和大型组织用的高速、大容量计算机是__________。A.微型计算机B.小型计算机C.大型计算机D.巨型计算机 推翻当速度超过光速时,时间就会倒流当什么东西的速度超过光速时就会时间倒流呢！还是什么？还是？废话！我个人觉得呢。科学以后肯定能发明出超光速的物体！但我敢非常绝对的说。 马克思主义最基本的特征是科学性还是实践性 普通酸性锌锰干电池的结构如图1所示．某校科学社团为回收二氧化锰并探究其性质，对废旧的酸性锌锰干电池进行了分拆，流程如图2：请回答下列问题：（1）干电池工作的化学方程式为Zn+2 【有一种观点认为,阶级性与科学性是不相容的,凡是代表某个阶级利益和愿望的社会理论,就不可能是科学的.你怎么评价这样的观点?】 八年级上的科学计算题,有关于浮力的目前在长江有很多的豪华的游轮,已知某游轮载满时的排水量是4860吨,吃水深度是2.7米（g取10牛/千克）（F浮=G排=m排g=ρ液gV排）（1）载满时游轮的总重是 （2010•丽水）下列都是《科学》课本中的实验，用来说明气体流速大的地方压强减小的是（）A．橡皮塞跳起B．筷子提米C．覆杯实验D．向两球之间吹气 八上科学课时特训第四章4.4.8自测题答案马上就要，只要选择就行，如有填空， 【三、根据课文内容填空。为了弄清楚蝙蝠在夜里靠什么飞行的问题，科学家做了试验。在一间屋子里横七竖八地拉了许多绳子，绳子上系着许多铃铛。开始，他们把蝙蝠的____蒙上，】 哲学和具体科学的关系? 化学是一门以实验为基础的科学，下面是初中化学中两个重要的对比实验．（1）实验1中，观察到铜片上的白磷燃烧而红磷不燃烧，可得出可燃物燃烧的一个条件为______．（2）实验2中，对 世界上第一个两次获得诺贝尔奖的女科学家是() 17世纪科学革命和18世纪启蒙运动的联系 【根据课文内容填空。勤劳而聪明的埃及人在建造金字塔的时候想出了许多科学的方法，如①________________；②________________。所以金字塔是_________的象征，也是古埃及人民】 【科学判断题:植物离开了阳光,就不能生存.这句话对不?】 4种温度计的主要用途,测量范围和最小刻度是多少?王辉布置的科学作业,可恶.要写完整啊!要4个,你这才3个 材料一：教育是发展科学技术和培养人才的基础，在现代化建设中具有先导性全局性作用，必须摆在优先发展的战略地位。全面贯彻党的教育方针，坚持教育创新，深化教育改革， 下列科学家中，被称为“现代行为学之父”的是（）A.法布尔B.弗里施C.廷伯根D.劳伦斯 【初三科学计算题6.2克氧化钠溶于93.8克水中,所得溶液的溶质质量分数为多少】 台风一般都是向偏西方向移动,为什么?写的简单点,科学点科学```相信你们```COMEON``` 【我有两个关于力学的初中问题.1.航天飞机关闭发动机后在太空中飞行,为什么科学家不能正常进行用天平测质量的实验?2.某同学在用弹簧测力计测量一物体的重力时,错将物体挂在了拉环上,当】 下面四个图中所涉及的科学知识描述不正确的是（）A.图甲，饮料上升到嘴里是吸力的作用B.图乙，增大受力面积减小压强C.图丙，气体流速越大压强越小D.图丁，液体压强随深度的 【有关科学的资料!比如：现代的科学技术吧!（先进的!】 在探究同样滑轮组不同重物机械效率是否相等的这个实验中,为什么要匀速拉动弹簧测力计?上海科学技术版八年级物理204页 【有一道科学计算题问参加反应的盐酸的质量为多少,是算里面的溶质,还是算溶液】 在生活中,我发现了许多于科学有联系的现象.（写两种） 【开展法制宣传教育，目的是提高公民的法治观念。公民树立法治观念，就是要[]A．民主立法，科学立法B．依法行政，规范有序C．严格守法，用法维权D．公正司法，】 最早用实验测出大气压值的科学家是______的学生，这个著名的实验叫做______． 发展社会主义先进文化的重要内容和中心环节是[]A．思想道德建设B．教育科学文化建设C．政治文明建设D．民主法制建设 科学家通过研究发现，人的血浆pH通常在7.35～7.45，变化不大的原因是（）①与血浆中含有、等有关②通过呼吸系统可不断排出CO2③血浆中过多的碳 铁暴露在空气中会生锈；切开苹果，一段时间后，果肉上会产生一层咖啡色的物质，也好像是“生锈”了．某科学活动小组对此进行了探究．（-）提出问题：切开的苹果“生锈”与什么因素 政治家和科学家的性格特点有什么差别如题? （流体压强）下列都是《科学》课本中的实验，用来说明气体流速大的地方压强减小的是（）A．橡皮塞跳起B．筷子提米C．覆杯实验D．向两球之间吹气 一个很简单的科学实验问题将面包放入培养皿中,一块有滴蒸馏水,一块没有.结果放有蒸馏水的那一块面包发霉了,这是为什么? 【为什么说马克思主义具有科学性】 学校要承担起教育责任，应该把法治课作为必修课，让每个学生从小接受法治教育，增强规则意识、责任意识和诚信意识，在法治文化的熏陶下健康成长。材料表明（）①加强科学文化 科学家通过研究发现，人的血浆pH通常在7.35～7.45，变化不大的原因是（）①与血浆中含有、等有关②通过呼吸系统可不断排出CO2③血浆中过多的碳酸氢盐可以由肾脏随尿 【分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法．某同学用如下表所示的形式对所学知识进行分类，甲与乙、丙、丁是包含关系．其中正确的是（）选项甲乙、丙、丁A弱电】 【初三科学：一个物体在200牛顿的拉力作用下以18千米每小时的速度做匀速直线运动,试求经过5分钟时1、无题通过的路程2、拉力对物体做的功3、拉力做功的功率】 【谁能告诉我一本叫＜科学故事＞的书的内容】 “对比实验”是科学学习中行之有效的思维方法．某科学学习小组的同学在学完相关的知识后，走进实验室做了如图所示实验，请你参与并回答下列问题．（1）通过实验A，可以说明燃烧的 【科学家提出了许多设想.设想可以换成什么恰当的词语?】 烟草花叶病毒（简称TMV）感染烟草叶片能使叶片出现斑点，从而降低烟叶的品质．科学家做了如图所示的实验，据图分析并回答问题．（1）烟草花叶病毒的结构非常简单，无___结构，它由___ 【科学(812:4:44) 已知金属甲和乙的密度分别是P1和P2,取质量相等;的金属甲和乙制成合金,则这种合金的密度是：A开平方P1P2   B(P1+P2)/2   C 2P1P2/P1+P2   】 下列一组动物分为一类比较科学的是（）A.蜜蜂蜂鸟蝙蝠B.鲸鱼娃娃鱼鲫鱼C.青蛙扬子鳄龟D.蝙蝠鲸鱼猫 同样炒一种菜,若在出锅前加碘盐,碘的利用率可达62.3%；若在开始炒菜就放碘盐,碘的利用率仅为18.7%.这说明科学合理的做菜流程对生活的意义有（）A提高效率B使生活更为安全C减少生活中
【《0可以做比的后项吗》要300字的注：是作文】 求曹文轩《野风车》读后感题目我说了,求一篇初一水平的作文,希望能在文章中联系一下实际生活,不用很深奥.（450字以上,也不要太多） 【谁有作文,】 幸福与相伴而行（作文）550到700左右不可以是幸福与我相伴而行之类的.要550字到700字左右 【随便一个题目自拟的作文400字,刚写的.】 作文：以“在我身边”为题写一篇文章.生活中,你也许遇到了许许多多：亲情、友情、幸福、快乐、成功、善良、丑陋、烦恼……总有一些触动了你的心灵.请你以“在我身边”为题写一篇 观月记作文 【为梦远航作文】 人应该怎样地活着作文 速求一篇《累积幸福》的作文.要700字左右 关于你希望你的人生最大的价值是什么?为问题写一篇300字作文 坐船游湘湖作文 《我的校园生活》600字作文. 伟大的祖国，辉煌的成就——祖国我爱你作文 雅思小作文数据表达为什么有老师说不能用thepercentof`````is`````的表达.Europealsohadthehighestproportionoflanddegradedbydeforestation,at9.8%,能否写成thedataforthedeforestationineuropewas9.8%.有 【能来一篇——原来这么美的作文吗?】 作文人活着为了什么 一片随意作文 【一篇描写小动物的作文.急.】 妙趣横生的校园生活作文600字 写小动物动作的作文 【写小动物的作文（什么动物都可以）】 名著看多了或者文章看多了就会写作文? 【雅思小作文三个数值相近怎么表达?(句型)有三个国家的数值相似,我想整合在一个句子里写,但是不会句型】 作文是否应该要回报 “随便”题目作文题目内容是“随便”, 下课后的校园生活作文二百字 学会解部自己700字左右的作文 关于校园生活作文1800字左右有的请写上来, 求助:写一篇英文作文!题目Myideaofopportunity要求:100字左右内容:机会是什么?是不是每个人都有机会?认为怎样才能抓住机会? 保尔,我想对您说：.（600字）作文快啊,就是那个保尔·柯察金对他说的话,600字 【《渔歌子》的作文】 【求一篇我的生活真精彩的作文】 求一篇看亲人的脸作文不限700字左右 【求一篇写牛的作文500字左右的!】 这篇作文,句子和词汇都很通顺.（修改病句） 人究竟为什么而活着作文 作文Ourgooffriend———Electricity怎么写啊,最好有范文 关于小动物的作文片段? ——和——的故事作文400字 中国站起来了的作文是有关于祖国成立六十周年的作文, 春游家乡的水库作文 【作文要写题目吗?】 【人活着需要什么作文】 伟大的祖国辉煌成就500字超超超烂的作文一篇 校园里的小镜头作文 关于回报的作文人们常说有付出就有回报,社会,家庭学校,他人也许为你（或她）付出过许多,你（或她）常常为之感动,并用自己的实际行动给予回报.你（或她）是如何回报的?请把这个过程写 做更好的自己作文 作文怎么写,我希望……? 人为什么而活着作文
送韦侍御量移金州司马（时予官独未出） 雪落在中国的土地上原文 戏曲中什么是四大正板 不吃早飯易得膽結石（不吃早餐以減肥） 我爱你我的祖国歌词 2023年4月2日制作渔网好吗 2023年4月2日是制作渔网的黄道吉日吗 冬季常吃7种“酸”养生又减肥 快乐的童年 寒水石的功效与作用 人工授精后着床什么症状 一杯扎啤多少毫升 怎么制作植物盆栽 新鲜的姜怎么做 交通事故认定复核申请书 购房合同样本范文 水果糯米糍做法简单的方法 无限火力推塔流塞恩怎么出装 بيحن (Bihin) (English translation) 天安门升国旗时间
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阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合
数列{an}是公差d≠0的等差数列,数列{bn}是等比数列,若a1=b1在公差为d(d不等于0)的等差数列(an)和公比为q的等比数列(bn)中,已知a1=1,b1=1,a2=b2,a8=b3.1.求数列｛an}的公差d和数列{bn}的公比q2.是否存在常
已知：如图，设P为椭圆上的任意一点，过点P作椭圆的切线，交准线m于点Z，此时FZ⊥FP，过点P作PZ的垂线交椭圆的长轴于点G，椭圆的离心率为e，求证：FG=e•FP．
已知点P(x,y)在第三象限,试化简根号下(x的平方+y的平方)-(x的平方-y的平方)的平方
【q^3+q^4/q+q^2为什么等于q^2】
已知函数f(x)=-x^2+2ax+2,x∈[-5,5],求函数的最大值和最小值；
过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴,轴分别交于点两点,则的面积的最小值为（）A．B．C．1D．
【读一本书,已读的页数是未读的4分之1,如果在读48页,哪么,读完的页数是为度的4倍,这本书共有多少页?要过程啊!】
有三种水果共重360千克,已知橘子重量的1/2等于苹果重量的1/3,等于香蕉重量的1/5,三种水果各有多少千克
已知F1F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1乘以MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是
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【有两桶重量相等的油,甲桶倒出7千克,乙桶倒入19千克,这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍.两桶油原来各】
若a比b相反数小负1,c与b互为倒数,则（a+b)的2005次方+（-cd)的2008次方等于多少?
【一个自然数乘以()时,积是它本身;乘以（）时.积小于它本身；乘以（）时,积大于它本身.】
有一边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子写出体积v以x为自变量的函数关系式这个函数的定义域为?过程...
【什么是四分八分十六音符?我实在是音痴..真的搞不懂..我看了一堆我都晕了谁能讲的简单一点?只要你的答案我理解了】
设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为___．
（本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．
证明全等的所有定义.１．2个三角形全等（方法）２．四边形→平行四边形（方法）３．四边形→正方形（方法）４．四边形→梯形（方法）５．四边形→菱形（方法）６．平行四
【0.35和0.350有（）相同,（）不同,（）不同.】
【可以越级上小学吗?不上一年级,直接上二年级】
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