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【高数,证明证明:设f(x)=ln(2^x)-ln(x^2)=xln2-2lnx,故f(4)=0,由条件,得:f′(x)=ln2-2/x=2(ln2)/2-2/x=(ln4)/2-2/x又∵已知x>4∴f′(x)=(ln4)/2-2/x>(lne)/2-2/4=0最后一步不能理解,(ln4)/2-2/x>(lne)/2-2/4,为什么要构造】
2人问答
问题描述:

高数,证明

证明:设f(x)=ln(2^x)-ln(x^2)=xln2-2lnx,故f(4)=0,由条件,得:

f′(x)=ln2-2/x=2(ln2)/2-2/x=(ln4)/2-2/x

又∵已知x>4

∴f′(x)=(ln4)/2-2/x>(lne)/2-2/4=0

最后一步不能理解,(ln4)/2-2/x>(lne)/2-2/4,为什么要构造一个(lne)/2-2/4,因为它=0?

范鸢春回答:
  是为了说明f'(x)>0,不过这不是必须的.   f′(x)=(ln4)/2-2/x>(ln4)/2-2/4>0   这样写也可以.
范鸢春回答:
  对的,这个题目因为x>4才用到了4。对别的题目,可根据具体情况找一个正的数字即可。
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