A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
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问题描述：
A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
马虹回答：
就是因为A是对角阵，所有与A相似的矩阵均可对角化，A可相似对角化，则存在可逆矩阵P，使得P^-1*A*P=^=[λi]B与A相似B~A则存在可逆矩阵Q使得Q^-1*B*Q=A所以P^-1*A*P=P^-1*（Q^-1*B*Q）P=（QP)^-1B(QP)=[λi]因为（QP)^-1B(QP)=[λi]且（QP）为可逆矩阵所以B可对角化
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