【若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度.】
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问题描述：
若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度.
李家霁回答：
飞行速度为：v=2nπ(R+h)/t
根据圆周运动向心力公式F=mv^2/r,可算出轨道上的重力加速度g=v^2/r=4n^2π^2(R+h)/t^2
再由g=GM/r^2（G为万有引力常数,M为土星质量）可得：M=gr^2/G=4n^2π^2(R+h)^3/(Gt^2)
然后再由球体体积公式V=4/3πR^3,可求出土星平均密度为：M/V=3n^2π(R+h)^3/(GR^3t^2)
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