已知a,b,c均为正数,求证:a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)
1人问答
问题描述：
已知a,b,c均为正数,求证:a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)
刘金玲回答：
考虑a、b、c都是正数,我们不妨设b=λa,c=ηa,把3个变量变成2个变量,很显然λ>0、η>0
不等式左边=a^4(1+λ^4+η^4)
不等式右边=ληa^4(1+λ+η)
那么问题转化为,对于λ>0、η>0
证明1+λ^4+η^4>=λη(1+λ+η)成立即可
也就是证明
1+λ^4+η^4-λη(1+λ+η)>=0即可,展开可得到结果
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