如图,等边△ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,······
如图,等边△ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2,点F从点B开始以每秒一个单位长的速度沿射线BC方向运动.设点F运动的时间为t秒.当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线交于点H,AB与GH相交于点O,求:当t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点?