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【请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x所以x=y2.把x=y2代入已知方程,得(y2)2+y2-1=0化简,得y2+2y】
1人问答
问题描述:

请阅读下列材料:

问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.

解:设所求方程的根为y,则y=2x所以x=y2.

把x=y2代入已知方程,得(y2)2+y2-1=0

化简,得y2+2y-4=0

故所求方程为y2+2y-4=0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.

请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):

(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根的相反数,则所求方程为:______;

(2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是己知方程根的倒数.

胡熙恩回答:
  (1)设所求方程的根为y,则y=-x所以x=-y.   把x=-y代入已知方程,得y2-y-2=0,   故所求方程为y2-y-2=0;   (2)设所求方程的根为y,则y=1x
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