【已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：a=-b或b=-c或c=-a】
1人问答
问题描述：
已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：a=-b或b=-c或c=-a
晋效禹回答：
证明：
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
（通分）
(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abc
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
所以
a+b=0或b+c=0或c+a=0,
即a=-b或b=-c或c=-a.
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 