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解三角函数数学题在三角形ABC中,若a/COSA=b/cosB=c/cosC=4,则三角形ABC的面积为____?
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问题描述:

解三角函数数学题

在三角形ABC中,若a/COSA=b/cosB=c/cosC=4,则三角形ABC的面积为____?

程相勤回答:
  正弦定理是   a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R①   △ABC的面积为ab*sinC/2   题目为a/cosA=b/cosB=c/cosC=4a=4cosA,b=4cosB,c=4cosC   代入①得   4tanA=4tanB=4tanC=2R   所以tanA=tanB=tanC   A,B,C∈(0,π),所以它们三个角相等.   知它为一个等边三角形,角度为60°,   a/cosA=4a=4cos60°=2   a=b=c=2   这个△的面积变回2*2*sin60°/2=√3
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