求一道数学题一抛物线Y的平方等于2PX,一定直线过焦点,交抛物线于A,B,存在定点P能使向量PA乘向量PB为定值,写出椭圆的类似结论.貌似题目是这样.如果你能找到2011年阳江高二调研理科的数学
1人问答
问题描述：
求一道数学题
一抛物线Y的平方等于2PX,一定直线过焦点,交抛物线于A,B,存在定点P能使向量PA乘向量PB为定值,写出椭圆的类似结论.貌似题目是这样.如果你能找到2011年阳江高二调研理科的数学卷和答案不胜感激!
题目我找到了如下：(1)已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线L交抛物线于AB两点,O为坐标原点,求证OA·OB为定值
(2)由(1)可知,过焦点F的动直线L交抛物线于AB两点,存在定点P使得PA·PB为定植,写出关于椭圆的类似结论,并证明现在我想求如何解答第二问
郝建军回答：
第二问猜想：过椭圆焦点C的直线交椭圆于AB,求证OA*OB为定值O坐标原点
证明：A=（x1,y1）,B=（X2,y2）则(OA*OB)^2=(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)
利用y^2+x^2=b^2+e^2*x^2,（e离心率）将式子化简,得到关于x1^2x2^2的式子.
还有一个条件是AB和焦点在一条直线上,化成y2/y1=(x2-c)/(x1-c)c为椭圆的半焦距.左面平方等于=y1^2/y2^2,依然利用y^2=(b^2+e^2-1)*x^2把y约去,剩下的就是化简了,我刚算了一遍具体过程实在太长了.但是化到这步应该很好做了
O(∩_∩)O解释一下：椭圆中x^2/a^2+y^2/b^2=1得到y^2+x^2=b^2+e^2*x^2
最后我得到的化简式（a+ae^2)(x1+x2)+2ea^2+2ex1x2=0
(OA*OB)^2=b^4+(be)^2(x1^2+x2^2)+e^4（x1x2）^2,把上式带入,得到的是一个关于a,b,c的表达式
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