【初三数学问题已知实数abxy满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则（a平方+b平方）xy+ab（x平方+y平方）=?实数xyz满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是多少?】
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问题描述：
初三数学问题
已知实数abxy满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则（a平方+b平方）xy+ab（x平方+y平方）=?
实数xyz满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是多少?
刘定平回答：
(1)∵a+b=x+y=2,ax+by=5,
∴ay+bx=(a+b)(x+y)-(ax+by)=2*2-5=-1
∴(a²+b²)xy+ab(x²+y²)=(ax+by)*(ay+bx)
=5(ay+bx)=5*(-1)=-5
(2)∵由x+y+z=5得:x+y=5-z①,
将①式代入xy+yz+zx=3,整理得:xy=z²-5z+3②,
∴由根与系数的关系知:x、y是方程M²-(5-z)M+(z²-5z+3)=0③的两根,
又∵xyz均为实数,
∴对于方程③有:Δ≥0,
即Δ=[-(5-z)]²-4*1*(z²-5z+3)≥0,
整理得:3z²-10z-13≤0,
(z+1)(3z-13)≤0,
解得:-1≤z≤13/3
∴z的最大值是13/3.
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