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如图1,点B在线段AC上的黄金分割点,且AB>BC.(1)设AC=2,①求AB的长;填空:设AB=x,则BC=2-x∵点B在线段AC上的黄金分割点,且AB>BC,∴___,可列方程为___,解得方程的根为___,于是,AB
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问题描述:

如图1,点B在线段AC上的黄金分割点,且AB>BC.

(1)设AC=2,

①求AB的长;

填空:设AB=x,则BC=2-x

∵点B在线段AC上的黄金分割点,且AB>BC,

∴___,可列方程为___,

解得方程的根为___,于是,AB的长为___.

②在线段AC(如图1)上利用三角板和圆规画出点B的位置(保留作图痕迹,不写作法);

(2)若m、n为正实数,t是关于x的方程x2+2mx=n2的一正实数根,

①求证:(t+m)2=m2+n2;

②若两条线段的长分别为m、n(如图2),请画出一条长为t的线段(保留作图痕迹,不写作法).

付昭旺回答:
  (1)①设AB=x,则BC=2-x∵点B在线段AC上的黄金分割点,且AB>BC,∴ABAC=BCAB,可列方程为:x2=2-xx,解得:x1=-1+5,x2=-1-5,∴AB的长为:-1+5;故答案为:ABAC=BCAB,x2=2-xx,x1=-1+5,x2=-1-5,-1+5;②作...
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