【(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+~+(1+x)^n^是几次方的意思,求x^4和x^6的前面的系数分别是多少?容易懂点好不,我高中数列忘得差不多了,】
1人问答
问题描述：
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+~+(1+x)^n^是几次方的意思,求x^4和x^6的前面的系数分别是多少?
容易懂点好不,我高中数列忘得差不多了,
李宝山回答：
令y=(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n
于是y(x+1)=(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n+(1+x)^(n+1)
下式减上式得
xy=(1+x)^(n+1)-(x+1)
y=[(1+x)^(n+1)-(x+1)]/x
由于(x+1)/x中肯定不含x^4和x^6
所以就是求(1+x)^(n+1)/x中x^4和x^6的前面的系数
即求(1+x)^(n+1)中x^5和x^7的前面的系数
二项展开就好做了吧
原式中x^4系数为C(5,n+1)
x^6系数为C(7,n+1)
(若n=4,5.则x^6系数为0,n
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