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【初三数学习题在一个近似直角三角形的空地上,要挖一长方形的水池,要求长方形水池的两个边在直角三角形空地的直角边上,若测量出直角形的三边长分别为30m,40m,50m.则水池的最大面积可以为】
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问题描述:

初三数学习题

在一个近似直角三角形的空地上,要挖一长方形的水池,要求长方形水池的两个边在直角三角形空地的直角边上,若测量出直角形的三边长分别为30m,40m,50m.则水池的最大面积可以为多少

丁亚回答:
  当长方形为正方形时,面积最大   设三角形ABC,∠B=90°,AB=30,BC=40,AC=50   正方形为DBEF,其中D在AB上,E在BC上,F在AC上   假设DBEF的边长是a   三角形ABC的面积是30*40/2=600   而ABC由正方形DBEF、三角形ADF、三角形CEF组成   正方形DBEF面积为a*a,三角形ADF面积为(30*a-a*a)/2,三角形CEF面积为(40*a-a*a)/2   相加得35a=600   a=120/7   长方形面积为14400/49≈293.9(米��)
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