高一数学必修1函数及其表示设二次函数f（x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,f（x)的图像过点（0,3）,求f(x)的解析式
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问题描述：
高一数学必修1函数及其表示
设二次函数f（x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,f（x)的图像过点（0,3）,求f(x)的解析式
孟祥楷回答：
设二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a≠0),
则由f(x)的图象过点（0,3）,
知f(0)=3,即c=3,
∴f(x)=ax²+bx+3；
由f(x)满足f(x+2)=f(2-x)知,
函数图象关于直线x=2对称,即-b/(2a)=2,①
设方程ax²+bx+3=0的两根为s,t,
则s+t=-b/a,st=3/a,
由题意,两根平方和=s²+t²=10,
即(s+t)²-2st=10,
∴(-b/a)²-6/a=10,②
由①②及a≠0,得a=1,b=-4,
∴f(x)的解析式为f(x)=x²-4x+3.
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