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数学必修二练习题求证两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d=|C1-C2|÷根号下(A方加B方)
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数学必修二练习题

求证两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d=|C1-C2|÷根号下(A方加B方)

罗邵屏回答:
  ∵两条平行线为Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0   ∴与它们相垂直并过原点的垂线方程为Bx-Ay=0   将垂线方程分别与两条平行线组成两个联立方程组,求到两个交点为   (-AC1/(A²+B²),-BC1/(A²+B²)),(-AC2/(A²+B²),-BC2/(A²+B²))   以上两点的距离即为两条平行线的距离   ∴d=√[A²(C1-C2)²/(A²+B²)²+B²(C1-C2)²/(A²+B²)²]=|C1-C2|/√(A²+B²)
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