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【有一道数学题!很急!定有重谢!在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,将矩形ABCD对折,使点A与点B重合,点C与点D重合,折痕为EF,E在AB上,F在CD上(1)在边AD上取一点M,使点A关于BM的对称点G恰好落在EF上,BM与EF相交于】
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问题描述:

有一道数学题!很急!定有重谢!

在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,将矩形ABCD对折,使点A与点B重合,点C与点D重合,折痕为EF,E在AB上,F在CD上

(1)在边AD上取一点M,使点A关于BM的对称点G恰好落在EF上,BM与EF相交于点N,求证:四边形ANGM是菱形

(2)设P是AD上的一点,且角PFB=3倍角FBC,求线段AP的长

丁金玲回答:
  (1)因为AG关于BM对称   所以AM=MG   NA=NG   角MAG=MGA   角NAG=NGA   因为AM平行NG   所以角MAG=NGA   三角形全等知四边相等   所以四边形ANGM是菱形   (2)设角FBC为α.则角PFE为2α.   又tanα=AB/EF=1/3   tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]=3/4   即tan∠DPF=3/4,又DF=1/2DC=1   所以PD=4/3   所以AP=3-4/3=5/3
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