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如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点N,且DB=EC.求证:AB=AC.
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问题描述:

如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点N,且DB=EC.

求证:AB=AC.

李成锴回答:
  在△CEN和△BDN中   ∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,   ∴∠CEN=∠BDN,   ∵∠CNE=∠BND,   DB=CE,   ∴△CEN≌△BDN,   ∴CN=BN,EN=DN,   ∴CN+DN=BN+EN,   ∴CD=BE,   ∵∠A=∠A,   ∴△ABE≌△ACD,   ∴AB=AC.
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