如图为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问：这个想法能否实现?若能请你设计出草图?否则请
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问题描述：
如图为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,
并使扩大后的草坪为平行四边形,试问：这个想法能否实现?若能请你设计出草图?否则请说明理由.
李乃弘回答：
能实现；
连结AC,BD
分别过点A、C作BD的平行线,过点B、D作AC的平行
这四条新相交组成一个新的四边形EFGH,则该四边形即为所求平行四边形.
理由：
∵EH∥BD∥GF GH∥AC∥EF
∴四边形EFGH是平行四边形
∵S_ABCD=SΔABD+SΔACD
=BD·h1÷2+BD·h2÷2
=BD·h÷2 （h1,h2分别是三角形ABD,ACD中底BD边上的高,h为平行四边形GF边上的高）
又S_EFGH=GF·h
∴S_EFGH=2S_ABCD
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