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如图,△ABC内接于圆O,点D是BC的中点,点E在AD上,且DE=DB,点E是△ABC的内心吗?为什么?
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问题描述:

如图,△ABC内接于圆O,点D是BC的中点,点E在AD上,且DE=DB,点E是△ABC的内心吗?为什么?

陈骏回答:
  只要证出点E为三角形ABC两个内角平分线的交点即可.   证明:连接BE.   弧BD=弧CD,则∠BAD=∠CAD=∠CBD;   DE=DB,则:∠DBE=∠DEB.   即:∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.   故:∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠CBD.   可得:∠CBE=∠ABE.   所以,点E为三角形ABC的内心.
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