【初三数学在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将制片折叠,使点D与点P,重合,得折痕EF（点E,F为折痕与矩形边的交点）,再将纸片还原.（1）请写出使四边形EPFD为菱形时的x的取值范围,】
1人问答
问题描述：
初三数学
在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将制片折叠,使点D与点P,重合,得折痕EF（点E,F为折痕与矩形边的交点）,再将纸片还原.
（1）请写出使四边形EPFD为菱形时的x的取值范围,并且求出当x等于2时的菱形的边长.
（2）令EF∧2,=y,当点E在AD,点F在BC上时,写出y与x的函数关系式,当y取最大值时,判断△EAP与△PBF是否相似?若相似,求出x的值；若不相似,请说明理由.
李小文回答：
（2）当1≤x≤3时,E在AB时,F在CD上,EF和PD相互垂直平分,
∴四边形EPFD是菱形.
x=AP=2时,设DE=EP=a,AE=2-a,AD=1,
∴1²+（2-a）²=a²,
1+4-4a+a²=a²,
∴a=5/4,即菱形边长为5/4.
（3）过F作FQ⊥AD交AD于Q,
由△APD∽△QEF,
∴QF：AD=3：1,
得EF：PD=3：1,
∵PD=√（1+x²）,
∴EF=3√（1+x²）,
∴y=EF²=9+9x².
当y最大时,F与C重合,
y最大时,EF=3DP,
设DE=EP=a,AE=1-a,
△EAP中,x²+（1-a）²=a²
∴a=（1+x²）/2,
又a=3x,∴（1+x²）/2=3x,
∴x²-6x+1=0,
x=3-2√2（x=3+2√2＞3舍去）
a=3x=9-6√2,
AE=1-a=6√2-8,
PB=3-（3-2√2）=2√2,FB=1,
∴AE/PB=AP/BC,
即（6√2-8）/2√2=（3-2√2）/1成立,
∴△EAP∽△PBC.
明白吗?
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
