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若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是___.
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问题描述:

若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是___.

刘继忠回答:
  |2x-1|+|x+2|=-3x-1,x<-2-x+3,-2≤x≤123x+1,x>12,∴x=12时,|2x-1|+|x+2|的最小值为52,∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立,∴a2+12a+2≤52,∴a2+12a-12≤0,∴-1≤a≤12,∴实数a的取值范围...
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