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【已知函数f(x)=kx2+(3+k)x+3,其中k为常数,(k∈R)(1)若函数f(x)满足f(2)=3,①求函数f(x)在[-1,4]上的最大值和最小值;②若f(x)<mx+7对任意x∈R上恒成立,求实数m的取值范围】
1人问答
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问题描述:

已知函数f(x)=kx2+(3+k)x+3,其中k为常数,(k∈R)

(1)若函数f(x)满足f(2)=3,

①求函数f(x)在[-1,4]上的最大值和最小值;

②若f(x)<mx+7对任意x∈R上恒成立,求实数m的取值范围;

(2)当k≥0时,讨论函数f(x)在区间[-1,4]上的单调性.

翟丁回答:
  (1)由f(2)=4k+(3+k)×2+3=3,解得k=-1,∴f(x)=-x2+2x+3(2分)①f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4(3分)(如果求对称轴也给1分)∵x∈[-1,4]所以当x=1时,f(x)取得最大值为f(1)=4(4分)当x=4时,f(x)...
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