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已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex的定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(2)求证:n>m;(3)[理]若t为自然数,
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问题描述:

已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex的定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.

(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;

(2)求证:n>m;

(3)[理]若t为自然数,则当t取哪些值时,方程f(x)-m=0(m∈R)在[-2,t]上有三个不相等的实数根,并求出相应的实数m的取值范围.

汪庆安回答:
  (1)因为f′(x)=(x2-3x+3)•ex+(2x-3)•ex=x(x-1)•ex,由f′(x)>0⇒x>1或x<0;由f′(x)<0⇒0<x<1,所以f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减,欲使f(x)在[-2,t]...
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《已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex的定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(2)求证:n>m;(3)[理]若t为自然数,|小学数学问答-字典翻译问答网》
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