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【已知:如图1,二次函数y=a(x-1)2-4的图象交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B,交y轴负半轴于点C且OB=3OA(1)求二次函数的解析式;(2)如图2,M是抛物线的顶点,P是抛物线在B点右侧上一点,Q是对称】
9人问答
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问题描述:

已知:如图1,二次函数y=a(x-1)2-4的图象交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B,交y轴负半轴于点C

且OB=3OA

(1)求二次函数的解析式;

(2)如图2,M是抛物线的顶点,P是抛物线在B点右侧上一点,Q是对称轴上一点,并且

AQ⊥PQ,是否存在这样的点P,使得∠PAQ=∠AMQ若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

(3)如图3,设(1)中抛物线的顶点为M,R为x轴正半轴上一点,将(1)中抛物线绕R旋转180

得到抛物线C:y=-a(x-h)2+k交x轴于D,E两点,.若tan∠BME=1,求R点的坐标.

已算出a=1,求(2),(3)

胡林献回答:
  根据题意,此函数应开口向上.所以a>0.   y=a(x-1)²-4   =ax²-2ax+(a-4)   设函数的两个根分别是x1,x2(x1
李传湘回答:
  求(2)(3)。。。(1)还有更简单的方法,不过还是谢谢你积极的回答
胡林献回答:
  2,3没想好,有点复杂,超过了我的承受能力。至于1,我改进了方法,用韦达定理应该是最简便的方法了,难道还有更好的方法?请写出来让我参考一下。谢了。
李传湘回答:
  没图,能想出来你已经不错了,有图的话A到对称轴距离为2AO,所以O到对称轴距离也为AO,所以AO=1,所以A(-1,0),带入即可说到底其实也差不多,写起来简单些……
胡林献回答:
  "A到对称轴距离为2AO"这句话不敢苟同。有什么理由?对称轴是x=1,如果说AO+1=BO-1,BO=3AO,然后解方程组,可求出AO、BO的长度,倒是一个好方法。
李传湘回答:
  因为AB=4AO,又因为AB对称,所以A到对称轴距离为2AO呵呵,赶时间没打全。。。不好意思
胡林献回答:
  这么说来,还是解我的那个方程组更简便了,呵呵。
李传湘回答:
  算起来你方法简单,思维从我这入手更易理解天下没有十全十美的东西啊……
胡林献回答:
  呵呵,非得要争个高下你才罢休啊?不过你用的对称轴方法是启发了我。还是要谢谢你哦。
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