【关于简谐振动的问题为什么物体的运动参量随时间按正弦或余弦规律变化,是物体受到大小跟位移成正比,方向恒相反的合外力作用的必然结果】
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问题描述：
关于简谐振动的问题
为什么物体的运动参量随时间按正弦或余弦规律变化,是物体受到大小跟位移成正比,方向恒相反的合外力作用的必然结果
汤立群回答：
这个问题的精确回答需要大学数学里“常微分方程”课程的知识.
首先,加速度a是位移x对时间的二阶导数,也就是a（t）＝x’’（t）.
其次,按照牛顿第二定律,合外力与加速度成正比：F（t）＝m＊a（t）.
最后,按照所给的条件,合外力与位移成正比且方向相反：F（t）＝－k＊x（t）.
综合以上三个等式得到关于位移x（t）的二阶常系数线性微分方程：
x’’（t）＝－k＊x（t）／m
这个方程的解x（t）描述了物体的运动状态.可以证明,这个方程的通解是
x（t）＝A＊sin（ω＊t＋φ）
其中A,φ为任意常数,而ω等于k／m的平方根.这就是简谐运动的方程,A与φ分别为振幅（取绝对值）与初相.
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