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(2014•嘉定区三模)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于点N.(1)当l与m垂直时,求证:直线l必过圆心C;(2)当|PQ|=23时
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问题描述:

(2014•嘉定区三模)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于点N.

(1)当l与m垂直时,求证:直线l必过圆心C;

(2)当|PQ|=2

3时,求直线l的方程;

(3)求证:

AM•

AN是定值.

林义忠回答:
  (1)因为l与m垂直,直线m的一个法向量为(1,3),所以直线l的一个方向向量为d=(1,3),所以l的方程为x+11=y3,即3x-y+3=0.所以直线l过圆心C(0,3).(2)由|PQ|=23得,圆心C到直线l的距离d=1,设直线l的方程...
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