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已知函数f(x)=2sinxcosx-2cosx^2+1.1、求f(x)的最大值及相应的x值2、若f(θ)=3/5,求cos2(π/4-2θ)的值
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问题描述:

已知函数f(x)=2sinxcosx-2cosx^2+1.

1、求f(x)的最大值及相应的x值

2、若f(θ)=3/5,求cos2(π/4-2θ)的值

澎烽回答:
  1、   f(x)=sin2x-cos2x   =√2(√2/2*sin2x-√2/2cos2x)   =√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)   =√2sin(2x-π/4)   所以2x+π/4=2kπ+π/2,sin最大=1   2x+π/4=2kπ-π/2,sin最小=-1   所以   x=kπ+π/8,最大值=√2   x=kπ-3π/8,最小值=-√2   2、   f(θ)=sin2θ-cos2θ=3/5   平方   sin²2θ+cos²2θ-2sin2θcos2θ=9/25   1-sin4θ=9/25   sin4θ=16/25   原式=cos(π/2-4θ)   =sin4θ   =16/25
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