设函数f（x）=x的n次方+bx+c(n属于正整数集,b,c属于R)设n为偶数,|f（-1）|小于等于1,|f（1）|小于等于1,求b+3cb+3c的最大值和最小值
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问题描述：
设函数f（x）=x的n次方+bx+c(n属于正整数集,b,c属于R)
设n为偶数,|f（-1）|小于等于1,|f（1）|小于等于1,求b+3cb+3c的最大值和最小值
陈马连回答：
|f（-1）|=|1-b+c|≤1-1≤1-b+c≤1b-2≤c≤b（1）
|f（1）|=|1+b+c|≤1-1≤1+b+c≤1-b-2≤c≤-b（2）
若b>1,则b-2>-1>-b满足（1）（2）的b,c不存在
若b-1>b满足（1）（2）的b,c也不存在
所以-1≤b≤1
分两种情况讨论
（1）-1≤b≤0此时b-2≤-b-2≤b≤-b所以c的取值范围为-b-2≤c≤b
b+3cb+3c=b+3c(b+1)注意到b+1≥0,c≤b≤0知b+3c(b+1)≤0（等号成立时b=c=0）
且知g(b,c)=b+3c(b+1)随c增大则增大
所以b+3c(b+1)≥b+3(-b-2)(b+1)=-3b²-8b-6=-3(b+4/3)²-2/3≥-3（0+4/3）²-2/3=-6
等号成立时b=0,c=-2
(2)0≤b≤1此时-b-2≤b-2≤-b≤b所以c的取值范围为b-2≤c≤-b
b+3cb+3c=b+3c(b+1)注意g(b,c)=b+3c(b+1)随c增大则增大
所以g(b,c)=b+3c(b+1)≤b-3b(b+1)=-3b²-2b≤0（等号成立时b=c=0）
且b+3c(b+1)≥b+3(b-2)(b+1)=3b²-2b-6=3(b-1/3)²-19/3≥-19/3
等号成立时b=1/3,c=-2/3
综合（1）（2）的结果知-19/3≤b+3cb+3c≤0
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